这次的也不难（但是有些题比较的怪，尤其是115-5）

(资料图片仅供参考)

下面逐个做评析

115-1有一种中考的美。这个如果读者自己做不出来说明中考题还得多刷捏（确信）

115-2初中级别的构造，想到相似对应就很容易了

115-3一个小问题的推广，证法是完全相同的。依旧是初中级别的构造，取出等腰三角形的底边中点用比例将问题转化为中点连线的平行问题，这个注意到等腰三角形的三线合一运用四点共圆导角即可，另外这个题当中的外心是一种常见的纯属添加问题表面复杂程度的手法。要知道AO不必刻画外心只需知道直线方向也是常见的简化图形办法。

115-4完全四边形牛顿线构型的经典问题。我的思路是先倍长中线用中位线带来的平行结合线束定理转化比例式，然后注意到倍长中线的平行四边形带来的平行线再次将比例式转化即可。本题不难，也是一个初中题。当然此题更深刻的背景是笛莎格对合定理。

115-5相当诡异（垃圾）的问题，有一种角格点的美。明明看起来不难但是我做的比较复杂（可能是我想多了），下面是我的思路：

要证BF=DE最基础的思路是证明BF/DF=DE/BE，这两个比例式很好转化，DE/BE=AD/CB，作点C关于点M对称点C'，那么BF/DF=BC/C'D，故只需证AD/CB=BC/C'D

但是这两个式子就非常的神秘...而且条件更为神秘，点D肯定是△ABC外心，而AD//BC。而BD可以将△ABC分出一个等腰三角形出来...这两个都可以对应一个△ABC中的角度关系，于是我便猜测△ABC是个定三角形，并且所有角度可以标出来，最后自己算了一下，果不其然A=54°，C=18°，这个角度其实牵扯到了一些有关黄金分割比、黄金三角形的东西。这个初中课内也是有所涉及的。

精准图是能画了，但这个C'D还是有些神秘的，到了这里估计直接三角算会很容易，但我还是想要得到一个几何解释。我感觉：比如从比较几何（用面积正弦这种）的角度，要消C'D就要牵扯到sin∠DCM，但算这种牵扯上了中点的角度终究不会是什么好事（而且我没看出来怎么转化）。或者你直接C'D=AD+BC，但这估计是走向简单计算的道路。于是我便端详这个点M，一个好的说明办法是点DM⊥AB，那我们干脆直接做点D关于点M对称点D'，那么由对称性D'C=C'D，而AD'BD为菱形，∠D'DC可算，这样从比较几何的角度也会是比较好的了。

接下来我们继续转化：只需证AD/CB=BC/C'D=BC/CD'，这样子BC、D'C到了一条线上，我便想用平行线再对这个比例式进行转化。设D'C'∩CD=G，AD/CB=BC/C'D=BC/CD'=BD/DG，那么只需证C'A=BC=DG=C'G了，现在唯一的阻碍就是∠C'AG=∠C'GA怎么算，这个注意到等腰梯形AD'GB即可

接下来是完整过程

这么一看这道题还是有些难度的，但并不代表这道题是一道练习好题，首先就是那几个诡异的条件指向角度关系明显有缝合迹象，其次就是算完角度后看着三角算就过于简单了。想高联一般不会考这种计算简单几何方法难的问题。（这种题也有，但计算难度不会低成这道题这样）